a)

\(A=4x-x^2+3=-\left(x^2-4x-3\right)=-\left(x^2-4x+4\right)+7=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)

Daaus = xayr ra khi: x = 2

b) \(B=4x^2-12x+15=4\left(x^2-3x+9\right)-21=4\left(x-3\right)^2-21\ge-21\)

Dấu = xảy ra khi x = 3

c) \(C=4x^2+2y^2-4xy-4y+1=\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)-3=\left(2x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2-3\ge-3\)

Dấu = xảy ra khi

2x = y và y = 2

=> x = 1 và y = 2

a) A = \(-x^2+4x+3=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)

Dấu "=" <=> x = 2

b) \(4x^2-12x+15=\left(2x-3\right)^2+6\ge6\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(x=\dfrac{3}{2}\)

c) \(4x^2+2y^2-4xy-4y+1\)

= \(\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)-3\)

= \(\left(2x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2-3\ge-3\)

Dấu "=" <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)

Nãy lộn nhé,em làm lại:

\(D=\left(x^2+4xy+2x+4y^2+4y+1\right)+x^2+8\)

\(=\left[x^2+2x\left(2y+1\right)+\left(2y+1\right)^2\right]+x^2+8\)

\(=\left(x+2y+1\right)^2+x^2+8\ge8\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x^2=0\\x+2y+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Dạng này mình không quen cho lắm nên không chắc nha!

\(D=\left(x^2+4xy+2x+4y^2+4y+1\right)+8\)

\(=\left[x^2+2x\left(2y+1\right)+\left(2y+1\right)\right]+8\)

\(=\left(x+2y+1\right)^2+8\ge8\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x+2y+1\right)^2=0\Leftrightarrow2y+1=-x\)

Mà \(\left(x+2y+1\right)^2=x^2+2x\left(2y+1\right)+\left(2y+1\right)\)

\(=x^2-2x^2-x=-x^2-x=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-1\end{cases}}\)

Thay vào D loại x = -1 suy ra x = 0 tức là y = -1/2

Để mik suy nghĩ đã sau đó mik trả lời giúp bạn nhé!

\(x^2-4xy+4y^2+3x^2-2x+\frac{1}{3}-\frac{1}{3}\\ =\left(x-2y\right)^2+3\left(x-\frac{1}{3}\right)^2-\frac{1}{3}\ge-\frac{1}{3}\)

khi \(x=\frac{1}{3},y=\frac{1}{6}\)

Ta có:

\(4x^2+4y^2−4xy−2x\) = \(x^2-4xy+4y^2+2x^2+x^2-2x+1-1\)

=\(\left(x-2y\right)^2+2x^2+\left(x-1\right)^2-1\)

Vì \((x-2y)^2\ge0\);\(2x^2\ge0\);\((x-1)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x-2y\right)^2+2x^2+\left(x-1\right)^2-1\ge-1\)

Min 4x²+4y²−4xy−2x là -1 khi \(\hept{\begin{cases}x-2y=0\\x-1=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=\frac{1}{2}\end{cases}}\)

\(B=\dfrac{2x^2-12x+25}{x^2-6x+12}=\dfrac{2\left(x^2-6x+12\right)+1}{x^2-6x+12}=2+\dfrac{1}{x^2-6x+9+4}=2+\dfrac{1}{\left(x-3\right)^2+4}\le2+\dfrac{1}{4}=\dfrac{9}{4}\)

Không có min nha bạn . Chỉ có max thôi 

Dấu = xảy ra khi x=3

\(A=x^2-8x+16+x^2+4xy+4y^2+y^2+4y+4+2004\)

\(=\left(x-4\right)^2+\left(x+2y\right)^2+\left(y+2\right)^2+2004\ge2004\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 4 ; y = -2